Bir sayının hangi asal çarpanlardan oluştuğunu bulmak için asal çarpanlara ayırma işleminden faydalanılmaktadır. Ancak öncelikle asal sayıların sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılar olduğunun unutulmaması gerekmektedir. En küçük asal sayı da; 2’dir. Mesela 5 sayısı sadece 1’e ve kendisi olan 5’e bölünebilir, bu yüzden asal bir sayıdır. Fakat 10 sayısı; 1’e ve kendisi olan 10’a bölünebildiği gibi; 2 ve 5 sayılarına da bölünebildiğinden, asal sayı olmamaktadır.

Sponsor Bağlantılar

Asal çarpanlara ayırma işlemi ile; teker teker asal bölenler ortaya çıkmış olacaktır. Basit 2 yöntemle asal çarpanlara ayırma işlemi anlatılmaktadır. Bu yöntemler çarpan ağacı ve bölen listesi olarak orta öğretim müfredatında yerini almaktadır.

asal-carpanlara-ayirma

Örnek: 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Çarpan Ağacı Yöntemi

24 sayısını oluşturan çarpma işlemleri sırasıyla en büyükten en ufağa doğru şu şekildedir:

Sponsor Bağlantılar

2x12=24

2x6=12

2×3=6

Burada da görüldüğü gibi 3 tane 2 asal sayısı ve 1 tane de 3 asal sayısı yer almaktadır. Adetleri fazla olan asal sayıları üst olarak yazmak mümkündür.

Bölen Listesi

24 I 2

12 I 2

6 I 2

3 I 3

Burada sadece sağ tarafta kalan rakamları baz alıyoruz ve 3 tane 2 asal sayısıyla; 1 tane 3 asal sayısını elde etmiş oluyoruz.

Not: Bu arada kareköklü sayıları dışarıya çıkarmak isterken de yine asal çarpanlarına ayırma işleminden faydalanıyoruz.

Sponsor Bağlantılar

Örnek: Karekök içerisinde 36 sayısını baz alalım ve dışarıya asal çarpanlarına ayırma işlemi ile çıkarmaya çalışalım.

36 I 2

18 I 2

9 I 3

3 I 3

Sağ tarafta kalan bölümü baz aldığımızdan; 2 tane 2 ve 2 tane de 3 asal sayısını elde etmiş oluyoruz. Sayıları karekök içerisinde 2 üzeri 2(2’nin karesi) çarpı 3 üzeri 2(3’ün karesi) olarak yazdığımızdan; dışarıya çıkarırken otomatik olarak üzerlerindeki 2 rakamları(kareleri) gidecektir ve sonuç da; 2×3=6 olacaktır. Karekök içerisindeki 36 sayısının dışarıya çıkmış hali de 6’dır.

Bilişim Dünyasında Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi Neden Önemlidir?

Basit işlemlerle anlatılmış olduğumuz asal çarpanlarına ayırma işlemi; sayıların basamak değerleri arttıkça daha karışık bir hale gelmektedir. Matematik ve bilişim anında tercih edilen bu işlem; açık anahtarlı şifreleme yöntemlerinde kullanılmaktadır. Örneğin RSA protokolü gibi farklı protokollerde; zorluk derecesi yüksek olacağından ve tahmin edilmesi bir hayli güç olacağından, bu şifreleme yöntemi tercih edilmektedir.

çarpım tablosu

Bir Yorum Yazın

Email adresiniz gizli kalacaktır. Zorunlu alanlar şu işaretle bildirilmiştir: *